سرگذشت ریاضیات
سرگذشت رياضيات
انسان اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود و شمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعنی همانطور كه مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجههايش را میداند انجام میداد. اما بزودی مجبور شد وسيلة شمارش دقيقتری بوجود آورد. لذا، به كمك انگشتان دست دستگاه شماری پديد آورد كه مبنای آن 60 بود. اين دستگاه شمار كه بسيار پيچيده میباشد قديمیترين دستگاه شماری است كه آثاری از آن در كهنترين مدارك موجود يعنی نوشتههای سومری مشاهده میشود.
سومريها كه تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از ميلاد مسيح است در جنوب بينالنهرين، يعنی ناحيه بين دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از ميلاد با امپراطوری سامی، عكاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پديد آوردند.
در اين موقع مصريها نيز در سواحل سفلای رود نيل تمدنی درخشان پديد آورده بودند. طغيان رود نيل هر سال حدود و ثغور زمينهای زراعتی اين قوم را محو میكرد. احتياج به تقسيم مجدد اين اراضی موجب رهبری آنها به اولين احكام سادة هندسی گرديد. همچنين مبادلات تجارتی و تعيين مقدار باج و خراج ساليانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود اين اطلاعات همگی از روی پاپيروسها و الواحی است كه در نتيجه حفاريها بدست آمده و به خط هيروگليفی میباشد. قديمیترين آنها كه مربوط به 1800 سال قبل از ميلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی میباشد، از آن جمله رسالة پاپيروس آهس است كه درسال 1868 توسط ايسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. ساير تمدنهای شرقی نظير چينی و هندی در ترويج دانش نقش مؤثری نداشتهاند و جز برخی نتايج پراكنده كه در زير فشار مفاهيم ماوراءالطبيعه خرد شده است چيزی از آنان در دست نيست.
قريب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قديم مصر و محو تمدن آَشور، يونانيان از روی مقدمات پراكنده و بیشكل آنها علمی پديد آوردند كه در واقع به عاليترين وجه مرتب و منظم گرديده و عقل و منطق را كاملاً اقناع مینمود. نخستين دانشمند معروف يونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است كه در پيدايش علوم نقش مهمی بعهده داشته و میتوان ويرا موجد علوم فيزيك ، نجوم و هندسه «تشابه» به او كاملاً بیاساس است.در اوايل قرن ششم ق.م. فيثاغورث (572_500 قبل از ميلاد) از اهالی ساموس يونان كمكم رياضيات را بر پايه و اساسی قرار داد و به ايجاد مكتب فلسفی خويش همت گماشت. فيثاغورثيان عدد را بخاطر همآهنگی و نظمی كه دارد اساس ومبدأ همه چيز میپنداشتند و بر اين عقيده بودند كه تمام مفاهيم را به كمك آن میتوان بيان نمود.
پس از فيثاغورث بايد از زنون فيلسوف و رياضيدان يونانی كه در 490ق.م در ايليا متولد شده است نام ببريم. در اوايل نيمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی كيوس فضاهايی متفرق آن زمان را گردآوری كرد و در حقيقت همين قضايا است كه مبانی هندسة جديد ما را تشكيل میدهند.
در قرن چهارم قبل از ميلاد افلاطون در باغ آكادموس در آتن مكتبی ايجاد كرد كه نه قرن بعداز او نيز همچنان برپا ماند. وی رياضيات مخصوصاً هندسه را بسيار عزيز میداشت، تا جائی كه بر سردر مكتب خود اين جمله را حك كرده بود: «هركس هندسه نمیداند به اينجا قدم نگذارد». اين فيلسوف بزرگ به تكميل منطق كه ركن اساسی رياضيات است همت گماشت و چندی بعد منجم و رياضيدان معاصر وی ادوكس با ايجاد تئوری نسبتها نشان داد كه كميات اندازه نگرفتنی كه تا آن زمان در مسير علوم رياضی گودالی حفر كرده بود هيچ چيز غير عادی ندارد و میتوان مانند ساير اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بكار برد.
در اين احوال اسكندر كشورها را يكی پس از ديگری فتح میكرد و هرجا را كه بر روی آن انگشت مینهاد مركزی از برای پيشرفت تمدن يونانی میشد. پس از مرگ اين فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسيم امپراطوری عظيم او، مصر بدست بطليموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشكيل داد. بطالسه كه اسكندريه را به پايتختی برگزيده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذيرفتند و همين دانشمندان در صدد ايجادكتابخانة بزرگی در اين شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تكميل آن همت گماشتند. اكنون به زمانی رسيدهايم كه بايستی آنرا عصر طلائی رياضيات يونان ناميد. اهميت فوقالعاده اين دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ رياضی يعنی اقليدس ، ارشميدس و آپولونيوس است كه هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خويش شهرتی عالمگير كسب نمودند.
در قرن دوم ق.م نام تنها رياضيدانی كه بيش از همه تجلی داشت ابرخس يا هيپارك بود. اين رياضيدان و منجم بزرگ كه بين سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانهای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نيز اختراع كرد.هيپارك نخستين كسی بود كه تقسيمبندی معمولی بابلیها را برای پيرامون دايره پذيرفت. به اين معنی كه دايره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقيقه و دقيقه را نيز به 60 قسمت برابر تقسيم نمود و جدولی تابع شعاع دايره بدست آورد كه وترهای بعضی از قوسها را میداد و اين قديمیترين جدول مثلثاتی است كه تاكنون شناخته شده است.
در سال 47ق.م كه ژول سزار نيروی دريايی مصررا آتش زد، در كتابخانه بزرگ اسكندريه نيز حريقی ايجاد شد كه قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملكه كلئوپاترا كشور مصريكی از ايالات امپراطوری روم شد. در اين دوره كوتاه از كشفيات جديد خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظير بطليموس، منلائوس و باپوس نيز كه ظهور كردند تنها به تعليم و انتشار آثار قدما اكتفا نمودند. بطليموس كه به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هيچگونه ارتباطی ندارددر تعقيب افكار هيپارك كوشش بسيار كرد.
كتاب مشهور او به نام اصلی«تركيب رياضی» شامل يك دستگاه هیأت بيان حركت دورانی اجسام سماوی و يكدورة كامل مثلثاتكروی و مستقيمالخط و توضيح و محاسبة نمودهای حركت بومی است. اين كتاب را درسال 827 از يونانی به عربی ترجمه كردند ونام آنرا مجسطی يعنی «بسيار بزرگ» نهادند و از آن پس به همين نام باقی ماند. منلائوس كه در اواخر قرن اول ميلادی در اسكندريه میزيست به امر امپراطور دومی سين كتابی تأليف كرد كه قضيه معروف منلائوس دربارة چهارضلعی محاطی در آن ذكر شده است. اين مجموعه توسط سايت ماكزيمم تكنيك تهيه شده است. پاپوس كه دورة زندگانيش در حدود 350 ميلادی بوده است دارای كتابی است به نام «مجموعة رياضيات». هدف وی از تدوين اين كتاب آن بوده است كه به اختصار نتايجی را كه از بدو پيدايش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بيان نمايد. با اين حال در موارد بسيار احكام جديد و جالبی كه از اكتشافات خودش میبود و بر آن افزود. مسألة معروف پاپوس كه در همه كتابهای هندسة ما وجود دارد و قضيه بسيار مهم تعيين مركز نقل سطوح و احجام كه برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت دادهاند.
در اين احوال هندوستان به منزلة يك مركز جديد روشنفكری توسعه میيافت و چنين به نظر میرسيد كه علم بدانجا فرار كرده و يا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زيرا سابق براين در زمان يونانیها نيز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بيش از علوم تمام ممالك ديگر كه تاكنون از ايشان سخن گفتيم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب يعنی همانقدر كه برای ساختن مشروبات مقدس كفايت میكردو مختصری از علوم نجوميعنی درست همان اندازه كه برای تشكيل تقاويم مذهبی مورد نياز است و اندكی هندسه، مركب از بعضی طرق عملی كه برای ساختن مسجد و محراب لازم است بيش نبود.
در نخستين قرون تاريخ چهار رياضیدان مشهور در اين كشور وجود داشت كه عبارت بودند از:
آپاستامبا(قرن پنجم)، آرياب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسكارا (قرن نهم) كه در كتب ايشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مركب مشاهده میشود. محاسبات در اين كتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا «ليلاواتی» گذارده بودندكه معنی دلبری و افسونگری دارد! با شروع قرن دهم پيشرفت كشفيات رياضی در هندوستاننيز متوقف گرديد و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.
در سال 622م كه حضرت محمدصلی الله عليه و آله وسلماز مكه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب كه جنبش شديد خود را از سدة هفتم آغاز كرده بودند پس از رحلت پيغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمينهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالك آفريقائی ساحل مديترانه را متصرف شدند و اين توسعهطلبی ايشان را در اروپاتا اسپانياو در آسياتا هندوستانكشانيد و در نتيجه تماس با كشورهای مغلوب كه مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شديدی به آموختن در ايشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاكی فرهنگ ممالك دست نشانده را پذيرفتند.
در زمان مامون خليفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسيد بطوری كه از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن يازدهم زبان عربی علمی بينالمللی گرديد. از رياضیدانان بزرگ اسلامی يكی خوارزميمیباشد كه در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادكتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت. وی در اين كتاب بدون آنكه از حروف و علامات استفاده كند، حل معادلة درجه اولرا بدو طريقی كه ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از يكطرف بطرف ديگر میناميم، انجام داده است.
ديگر ابوالوفا (998_ 938) است كه جداول مثلثاتی ذيقيمتی پديد آورده و بالاخره محمدبن هيثم(1039_ 965) معروف به الحسن را بايد نام بردكه صاحب تأليفات بسياری در رياضيات و نجوماست.
قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم يكی از دردناكترين ادوار تاريخی اروپاست. عامة مردم در منتهای فلاكت و بدبختی بسر میبردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف ديگر نفوذ كليسا آنچنان فكر مردم را به خود مشغول داشته بود كه هيچ كس فرصت آنرا نمیيافت كه در فكر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محكوم به اين بود كه بار گران جهل و نادانی را بر دوش كشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی كوشيد تا به كمك مطالبی كه در چند مدرسه از كليساهای بزرگ اروپا آموخته بود پيشرفت جديدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را كه برای محاسبه بكار میرفت اصلاح كرد. اين دستگاه همان چرتكه بود.
برجستهترين نامهائی كه در اين دوره ملاحظه مینمائيم، در مرحله اول لئونارديوناكسی (1220_1170) رياضیدان ايتاليائی است. وی كه مدتهادر مشرق زمين اقامت كرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنين برای اولين بار علم جبررا در هندسه مورد استفاده قرار داد. ديگر نيكلاارسم فرانسوی میباشد كه بايد او را پيشقدم هندسه تحليلی دانست. وی اولين كسی است كه نه تنها مجذور و مكعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلكه اعدادرا بقوای كسری از قبيل يك دوم و دو سوم و يك هفتم و غيره نيز رسانيد و به عبارت ديگر وانهای كسری اعدادرا بدست آورد.
در قرن پانزدهم ترقی فنی، پيشرفت علوم نظری را تحتالشعاع خود قرار داد. اختراع چاپ در سال 1440 بوسيله گوتنبرگ سبب آن شد كه تعداد كتاب در جهان با سرعتی صاعقهآسا رو به افزايش نهد و زمينه برای مطالعة منابع علمی گذشته كه كم و بيش فراموش شده بود مهيا گردد. در قرون پانزدهم و شانزدهم دانشمندان ايتاليائی و شاگردان آلمانی آنها در حساب عددی جبر و مكانيك ترقيات شايان نمودند. تارتاگليا و كاردان در ايتاليا سنن رياضیدانان عهد عتيق را از سر گرفتند.
رژيمن تانسوس آلمانی كه از جمله بزرگترين منجمان اين دوره است كتاب قديمیترين كتاب جالبی دربارة مثلثات نگاشت. اين كتاب قديمیترين كتاب كامل مثلثات است كه در مغربزمين انتشار يافت. همچنين ژانورتر از اهالی نورنبرگ آلمان كه به هندسه قدما به خوبی مسلط بود راهحل عالمانه و بديعی از يكی از مسائل ارشميدس كه موضوع آن تقسيم كره به كمك صفحه به نسبت معلومی بود بدست داد. وی در تمام قسمتهای رياضی بخصوص مثلثات تأليفات بسيار دارد.
رياضیدانان فرانسوی در اوايل قرن شانزدهم عموماً مادون ايتاليائیها بودند. مشهورترين آنها يكی اورنس فين است كه در هندسه بويژه در موردتربيع دايره اكتشافات تازهای كرد. ديگر پیيرلارامه موسوم به راموس است كه بيشتر از لحاظ آثار فلسفی خود شهرت يافت. با وجود اين به رياضيات نيز علاقه فراوان نشان داد تا جائی كه كتابی در ستايش رياضيات و كتاب ديگری در مقدمات حسابو هندسهتأليف كرد. بالاخره كاندال را بايد نام ببريم كه در مطالعات مخصوص به چند وجهیها تخصص يافت.
در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصی بنام فرانسواويت (1603_1540م) به پيشرفت علوم رياضی خدمات ارزندهای نمود. وی يكی از واضعين بزرگ علم جبر و مقابلة جديد و در عين حال هندسه دان قابلی بود. مثلثات جديد فقط متكیبر زحمات اوست. هر چند بسياری از قدما و دانشمندان جديد باری پايهگذاری اساس آن زحماتی كشيدهاند، اما ترقی آن كاملاً مرهون وی است. او اولين كسی است كه مثلث كروی را با معلوم بودن سه ضلع آن حل كرد و در عين حال نخستين رياضیدانی است كه برای حل مسأله ترسيم دايره مماس بر سه دايرة ديگر راهحل هندسی بدست داد و ريشههای معادلة درجه چهارم را ساخت.
كشور دانش خيز هلند نيز در اواخر اين قرن مهد آزادی و يكی از مراكز مهم علمی جهان شده بود. آدرينرومن و سپس آدرين متيوس مقدار تقريبی عدد پی را محاسبه كردند و يكی ديگر از هموطنان آنان بنام وان سولن تا 30 رقم اعشار آن را بدست آورد. همچنين انگلستان كه در آغاز قرن شانزدهم برای پيشرفت علم جبركوشيده بود اينك با كشف لگاريتم بوسيله جان نپر تئوری فن محاسبة عددی را يك قدم قطعی بجلو برد. كوپرنيك(1543_1473) منجم بزرگ لهستانی در اواسط قرن شانزدهم در كتاب مشهور خود بنام «دربارة دوران اجسام آسمانی» كه همزمان با مرگش انتشار يافت تصويری از منظومة شمسی بدست داد كه امروز هر دانش آموزی با آن آشناست:
مركز منظومة شمسی، خورشيد است نه زمين.
در حالی كه ماه بگرد زمين میچرخد، سيارات ديگر، همراه با خود زمين بگرد خورشيد میچرخند.
زمين در هر 24 ساعت يكبار حول محور خود میچرخد نه كرة ستارههای ثابت.
پس از مرگ كوپرنيك در قلب اروپا، در كشور دانمارك مردی بنام تيكو براهه متولد شد كه كارهای او پايه و اساس انقلاب قريب الوقوع نجوم گرديد. وی نشان داد كه حركت سيارات كاملاً با نمايش و تصوير دايرههای هممركز وفق نمیدهد. از آنجا كه تيكو براهه بيشتر به رصدهای مستقيم و اندازهگيری سرگرم بود، هيچ كوشش برای تجزيه و تحليل نتايج خود انجام نداد و اين كار به يوهان كپلر كه در سال آخر زندگی تيكو براهه دستيار وی بود محول گشت. اين مجموعه توسط سايت ماكزيمم تكنيك تهيه شده است. پس از سالها كار، وی به نخستين كشف مهم خود رسيد و چنين يافت كه سيارات در حركت خود به گرد خورشيد يك مدار كاملاً دايره شكل نمیپيمايند بلكه همة آنها بر روی بيضیهايی حركت میكنند كه خورشيد در يكی از دو كانون آنها قرار دارد.
همچنين وی در نخستينبار اصل ماند (اصل جبر) را در مكانيك حدس زد كه بعدها بوسيلة گاليله صورت تحقيق يافت.
قرن هفدهم در تاريخ رياضيات قرنی عجيب و معجزهآسا است. از فعالترين دانشمندان اين قرن كشيشی پاريسی بود بنام مارن مرسن كه میتوان وی را گرانبهاترين قاصد علمی جهان دانست. اين شخص اطلاعات لازم را به دانشمندان میداد و به ملاقات ايشان میرفت و هر هفته آنان را در كلبه خود جمع میكرد و وسيله تبادل افكارشان را فراهم میساخت. و حتی برای اينكه بتواند آثار علمای مزبور را منتشر كند، شخصاً چاپخانهای تهيه كرد و رابط مابين گاليله،دكارت،فرما و ديگران شد. به مدد همين اجتماعات بود كه كولير توانست آكادمی علوم پاريس را در سال 1666 تأسيس كند.
در سال 1609گاليله رياضيات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ايتاليا تدريس میكرد. وی يكی از واضعين مكتب تجربی است. مخالفت او با اصول ارسطو اشكالات بزرگی برای وی توليد كرد و میدانيم كه در سال 1663 وی در سن هفتاد سالگی در برابر دادگاه تفتيش عقايد حاضر شد و چون بعد از كوپرينك اول كسی بود كه حركت زمين را به دور خورشيد تأييد كرد محكوم گرديد. وی قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعريف كرد و آن عبارت است از ازدياد سرعت در هر ثانيه و همچنين قوانين حركت گلوله روی سطح افقی و سطح شيبدار نيز مطالعه نمود. گاليله موفق به اختراع دوربينی گرديد كه هنوز هم نام او را همراه دارد.
در همان اوقات كه گاليله نخستين دوربين خود را به سوی آسمان متوجه نمود در 31 مارس 1596در تورن فرانسه رنه دكارت بدنيا آمد.وی به زودی با مارن مرسسن كه يكی از همكلاساش بود دوست شد و پس از يكدوره فعاليتهای نظامی و مسافرتهای متعدد به پاريس و هلنددر سال 1650 درسوئد زندگی را بدرود گفت. دكارت در ميان همه كارهايش از عرضه نمودن افكار فلسفی خود در روابط بين انسان و طبيعت غفلت ننمود. كتاب وی به نام ديوپتريك كه موضوع آن مسائل مربوط به مبحث نور بويژه انكسار میباشد جزو برجستهترين آثار اوست.
نام رياضیدان بزرگ سوئيسی «پول گولدن» را نيز بايد با نهايت افتخار ذكر كرد. شهرت وی بخصوص بواسطه قضايای مربوط به اجسام دوار است كه نام او را دارا میباشد و در كتابی به نام «مركز ثقل» ذكر شده است. ديگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پیيردوفرما رياضیدان بزرگ فرانسوی است كه در سال 1601 در بومون دوكانی متولد شد و در 1665 در كاستر درگذشت.
وی مطالعات عميق و جالبی درباره رياضيات مطلق و نور كرد. يكی از برجستهترين آثار او «تئوری اعداد» است كه وی كاملاً بوجود آورنده آن میباشد. در هندسه، فرما در همان زمان دكارت و مستقل از او مبانی هندسه تحليلی را كشف كرد، گذشته از آن وی از دكارت نيز تجاوز نمود و اولين كسی است كه اين علم را در مورد فضای سه بعدی بكار برد.تجسمات رفيع و استادانه او در حساب عالی است تا جائی كه استدلال بعضی از قضايای او فقط يك قرن بعد بوسيله كسانی از قبيل اولرولاگرانژ باز يافته شد و يكی از قضايای او را حتی امروز نيز نتوانستهاند ثابت كنند.
رياضیدان بزرگ ديگری كه در اين قرن به خوبی درخشيد ژيرار دزارك فرانسوی میباشد كه بيشتر به واسطه كارهای درخشانش در هنر معماری شهرت يافته بود. دزارك در هندسه آثاری ارزشمند دارد ومیتوان گفت كه وی راه به سوی آنچه كه «هندسه جديد» ناميده میشود بازكرد. او نخستين كسی است كه درباره اشكال هندسی تنها به روابط متری مابين كميات اكتفا نكرد و خواص تصويری را نيز در نظر گرفت و هندسه وضعی را پديد آورد. و بالاخره رياضیدان ديگر فرانسوی يعنی روبروال را بايد نام ببريم كه بواسطه ترازوی مشهوری كه نام او را همراه دارد همه جا معروف است.
در اواسط قرن هفدهم كمكم مقدمات اوليه آناليز عناصر بينهايت كوچك در تاريكی و ابهام بوجود آمد و رفتهرفته سر و صدای آن به گوش مردم رسيد و فكرها را بدان سوی متوجه ساخت. اين نكته را نيز بايستی متذكر شد كه مركز ثقل علمی اروپا تغيير كرده بود:ايتاليا كه مدتهای مديد درخشيده بود كمكم به خاموشی میگرائيد. آلمان بلافاصله بعد از كپلر دچار جنگهای سی ساله شد و ديگر تا هنگام درخشيدن لايب نيتس گفتگوئی از آن در ميان نبود.انگلستاندر انتظار پيدايش موجود مافوق بشری همچون نيوتن بود و كشور هلند به انتظار هويگنس تنها به تربيت مردان علاقمند و متبحر اكتفا میكرد. در اين احوال كشور فرانسه اولين مقام علمی را اشغال كرده بود. كدام كشور میتوانست مدعی وجود كسانی همچون دكارت،فرما، دزارك ، روبروال و پاسكال باشد.
بدون شك پاسكال همراه با دكارت و فرما يكی از سه رياضیدان بزرگ نيمه اول قرن هفدهم بود و نيز میتوان ارزش او را در علم فيزيك برابر گاليله دانست. او هنگامی كه هنوز آنقدر كم سن بود كه خط راست را ميله و دايره را گردی میناميد بدون آنكه هرگز كتاب هندسهای ديده باشد بسياری از احكام سی و دو قضيه اوليه اقليدس را خود به خود كشف كرده بود. درسن شانزده سالگی كتابی درباره مقاطع مخروطی نوشت و هنوز يكی از قضايای آن به نام او مشهور است، همچنين در هيجده سالگی يعنی در سال 1641 نخستين ماشينحسابرا اختراع كرد كه هنوز در كنسرواتوار صنايع و مشاغل محفوظ است.
درايتاليا آثار كاواليری فصل جديدی در هندسه بوجود آورد. وی در سال 1629 ايدهآلهای ارشميدس را تحت عنوان «هندسه غير قابل تقسيمها» دنبال نمود و در 1635 نيز كتابی به همين نام انتشار داد. طبق نظر او هريك از اجزاء مرتباً تقسيم بدو میشدند و بینهايت كوچك میگرديدند. همچنين اولين جستجوهای مربوط بهحساب بینهايت كوچكها از اوست.
در نيمه دوم قرن هفدهم رياضی بطور دقيق و كنجكاوانهای دنبال شد. سه نابغه فناناپذير اين دوره يعنی اسحاق نيوتن انگليسی، لايب نيتس آلمانی و هويگنس هلندی جهان علم را روشن كرده بودند.
اسحاق نيوتن روز چهارم ژانويه سال 1643 در وولسی تورپ واقع در ناحيه لينكولشاير متولد شد و در بيستم مارس 1827 در گذشت. وی در هيجده سالگی جزو شاگردان مجانی وارد دانشگاه كمبريج شد و در آنجا ابتدا آثار اقليدس و سپس هندسه دكارت را مطالعه كرد. در سال 1673 با كتاب هويگنس بنام «درباره نوسان ساعتها» كه برای اولينبار اصول مكانيك آسمانی را شامل بود آشنائی يافت. مسلماً اين كتاب موجب تقويت افكار او درباره قانون جاذبه گرديد و كمكم میخواست او را بستوه آورد. در اين هنگام وی تصميم گرفت افكاری را كه تا آنروز در مغز خود محفوظ داشته بود روی كاغذ آورد و بنا بر اين از سال 1684 به نوشتن كتاب «اصول» مشغول شد. وی تحت عنوان «حساب فلوكسيونها» روش نوينی برای پيشرفت حساب بینهايتكوچكها ايجاد نمود كه باعث ترقی و توسعه علمالقوا يا ديناميك گرديد. اين مجموعه توسط سايت ماكزيمم تكنيك تهيه شده است. لايپ نيتس در سوم ژوئيه سال 1646 يعنی سه سال بعد از تولد اسحاق نيوتن در شهر لايپزيك آلمان چشم به دنيا گشود. وی درهمه بخشهای معارف بشری مطالعات عميق كرد، و در همه آنها مطالب درجه اولی كشف نمود. رياضيات، حقوق، مذهب، سياست، تاريخ، ادبيات، منطق، مابعدالطبيعه و فلسفه هريك پس از ديگری توجه او را جلب كرد. در سال 1684 با انتشار مقالهای درباره حساب عناصر بینهايت كوچك انقلابی برپا كرد. وی در اين مقاله يك منحنی را مركب ازبینهايت پارهخط راست كه هريك بینهايت كوچك بودند فرض كرده بود و اگر میخواست كميتی مثل حرارت را مورد مطالعه قرار دهد كه از مقداری معين تا مقداری ديگر تغيير میكرد چنين تصور میكرد كه اين تغييرات تشكيل يافته است از مجموع بینهايت تغييرات كوچك، و اين تغييرات جزئی را ديفرانسيل و مجموع آنها را انتگرال ناميد. با كشف ديفرانسيل وسيله جديدی برای تحقيق آناليز بوجود آمد. ورود آناليز عناصر بینهايت كوچك در قلمرو علم همچون هجوم طوفان و يا موج مقاومت ناپذيری بود كه به كلی دانش رياضی را زير و رو كرد و به آن صورت جديدی بخشيد.
هويگنس در 14 ماه آوريل 1629در شهر لاهه متولد شد. وی در تكميل ديناميك و مكانيك استدلالی با اسحاق نيوتن همكاری كرد و عمليات مختلف آنها باعث شد كه ارزش واقعی حساب انتگرال در بسط و توسعه علوم دقيقه روشن گردد. همچنين هويگنس دست به اصلاح ساعت زد و به اين منظور دنباله تجسسات گاليله را گرفت. در قرن هيجدهم ديگر تمام طوفانهای قرن هفدهم فرو نشست و تحولات اين قرن عجيب به يك دوره آرامش مبدل گرديد. تمام جهد و كوشش دانشمندان مصروف اين میشد تا با وسايل جديد نتايج كشفيات اساسی متقدمين را توسعه دهند.
در اوايل اين قرن موارد استعمال حساب بینهايت كوچكها در منحنی ها و رويه ها كشف گرديد و همچنين حساب احتمالات تكميل شد، باضافه كشفيات سرشار اسحاق نيوتن درباره مكانيك آسمانی كه مدتی بدون انعكاس ماند مخصوصاً به كمك دانشمندان فرانسوی بسط داده شد.
دالامبر فرانسوی آناليز رياضی را در مكانيك بكار برد و از روشهای آن استفاده كرد و احكامی را كه تا آنزمان فقط جنبه استنتاجات هندسی داشت به معادله گذارد ومبنای تمام اين بنای عظيم فقط اصل سادهای بود، دالامبر با خود گفته بود: وقتی كه جسمی حركت میكند دليل برآنست كه نيروئی بر آن وارد میشود، بنابراين حتماً مابين اين نيروها و تغييراتی كه در حركت ايجاد میشود تساوی يا تعادل وجود دارد، به عبارت ديگر گوئی كه جسم با وجود حركت در حال تعادل است.
كلرو رقيب او در 18 سالگی كتابی بنام «تفحصات درباره منحنیهای دوانحنائی» انتشار داد و در مدت شانزده سال رسالهای تهيه و به آكادمی علوم تقديم نمود كه شامل مطالب جالب توجهی مخصوصاً در اطراف مكانيك آسمانی و هندسهبینهايتكوچكها بود. در اواسط اين قرن هويگنس و نيوتون درباره معماری نور به موشكافی پرداختند.
اسحاق نيوتن در ضمن آزمايشهای خود به اين نتيجه رسيد كه نور سفيد تمام انوار مختلف را شامل است وبرای امتحان صحت اين موضوع اشعات رنگين مختلف را با هم مخلوط كرد و از مجموعه آنها نور سفيد بدست آورد و برای اينكه استدلال خود را قوی سازد دستهای از نور سفيد حاصل را روی تيغه باريكی انداخت و يك سلسله حلقههای رنگين بدست آورد كه نام حلقههای اسحاق نيوتن روی آنها مانده است.
رياضیدانان انگليسی سنسن و استوارت ضمن اكتشافات خود مسائل مختلفی از هندسه را استادانه مورد مطالعه قرار دادند. همچنين بروك تايلور و كولين ماكلرين كوششهای رها شدة اسحاق نيوتن را ادامه دادند. تايلور باعث توسعة فوقالعادة آناليز رياضی عناصر بینهايت كوچك كه توسط لايب نيتس عرضه شده بود گرديد و ماكلرين روش او را اصلاح كرد. منجم انگليسی هالی كه در هندسه قدما نيز مطالعة بسيار میكرد آثار منلائوس و آپولونيوس را به چاپ رسانيد و اولين راه حل مسألة يك مقطع مخروطی را با معلوم بودن سه نقطه ويك كانون آن به دست داد. آبراهام مواور پروتستان فرانسوی كه به انگلستان تبعيد شده بود يك قضیة اصلی و اساسی دربارة اعداد موهومی ابداع كرد. اين مجموعه توسط سايت ماكزيمم تكنيك تهيه شده است. همچنين ميش رول فرانسوی قضيه مهمی در جبر ابداع كرد و هموطن ديگر او آنتوان پاران هندسه تحليلی دكارت را به فضای سه بعدی تعميم داد. از جمله دانشمندانی كه برای بسط كارهای لايب نيتس میكوشيدند میتوان خانوادة برتونی را نام برد. اين خانواده از اهالی آنورس بلژيك بودند كه به يال از شهرهای آلمان فرار كرده بودند. ارشد ايشان ژاك اول حساب ديفرانسيل لايب نيتس را در دانشگاه بال تدريس میكرد. وی از جملة كسانی است كه چگونگی محاسبة انتگرالها را تعليم میداد. بعد از مرگ او برادرش ژان اول جانشين وی شد.
ديگر لئونارداولر رياضیدان بزرگ سوئيسی است كه در 15 آوريل 1707م در شهر بال متولد شد و در 17 سپتامبر 1783م در روسيه درگذشت. در اواخر قرن هيجدهم و اوايل قرن نوزدهم كشور فرانسه پيشرو نهضت علمی اروپا بود و اين پيشرفت را بايد نتيجه انقلاب كبير سال 1789م دانست كه باعث تهييج حس ملی مردم شد و علم را لازمة زندگی قرارداد و به اين ترتيب جنبش جديدی در جستجوها و كشفيات علمی بوجود آورد. نفوذ آزادی خواهانة انقلاب در عين حال كه زوائد خفه كننده علم را از آن دور كرد كشور فرانسه را نيز به مقام راهنمای علمی اروپا ارتقاء داد.
ارتقاء به اين مقام بواسطة وجود مردانی نظير لاگرانژ، لاپلاس، لژاندر، مونژ، فوريه و غيره بود. عمومی شدن تحصيلات علمی و ترويج كامل آن بطور محسوسی جستجوها و كشفيات علمی را افزايش داد. به اين ترتيب بهترين و مشهورترين دانشمندان فرانسه نخستين ميوههای شيرين دوران انقلاب را میچيدند.
لاگرانژ از جملة بزرگترين رياضیدانان تمام ادوار تاريخ بشر است. وی در 19 سالگی حساب تغييرات را اختراع كرد كه روش جديدی در آناليز است و به كمك آن خيلی سهلتر از حساب ديفرانسيل بعضی از مسائل مربوط به ماكزيمم و مينيمم را حل كرد. وی براساس كارهای دالامبر تمام متدهای مختلفی را كه تا آنروز برای حل مسائل مكانيك مورد استفاده قرار میگرفت جمع نمود. «مكانيك تحليلی» او كه در سال 1788م عموميت پيدا نمود بزرگترين شاهكار وی بشمار میآيد. همچنين در سال 1797م تئوری توابع تحليلی خود را نوشت كه فجر دوران جديد را اعلام میكرد. دو سال بعد «حل معادلات عددی» را انتشار داد و قدرت خويش را در سياحت راههای جديدی كه خود برای آناليز باز كرده بود مضاعف ساخت. اين دانشمند گرانقدر كه ))ناپلئون او را «هرم مرتفع علوم رياضی» میناميد در دهم آوريل 1813 در ««پاريس، شهری كه انقلاب زمينه افتخار را برايش تدارك ديده بود زندگی را بدرود گفت.
لاپلاس كه در تدريس رياضی دانشسرای عالی پاريس معاون لاگرانژ بود علاقه زياد به علوم دقيقه داشت. وی با انتشار كتبی از قبيل «تئوری تحليلی احتمالات» (1812) و «مطالعات فلسفی دربارة احتمالات» (1814) حساب احتمالات را تكميل نمود و از سال 1799تا سال 1825 كتابی تحت عنوان «مكانيكآسمانی» در پنج جلد انتشار داد.
گاسپارمونژ، اين رياضیدان انقلابی و نابغة دانشمند هنگامی كه هنوز بيست سال نداشت شاخة جديد علم هندسه بنام «هندسه ترسيمی» را بوجود آورد. در اين هندسه اشكال مجسم را به وسيلة دو تصوير آنها روی صفحات قائم و افقی نمايش میدهند و برای اينكار دو صفحة مزبور را همچون كتابی كه روی ميز بازمانده، باشد، بر روی يك صفحه تسطيح مینمايند. اين طريقه كه امروز مبنای همة ترسيمات ماشينها و معماری است نسبت به روشهای تجربی و مبهم قديم آنقدر بزرگ و مهم بود كه مونژ را وادار كردند قسم بخورد كه اين اكتشاف رافاش نخواهد كرد و مدت 15 سال آن را جزو اسرار نظامی مخفی كرده بودند. همچنين مونژ هندسه بینهايت كوچكها را در فضای سهبعدی معمول كرد و پيشرفتهای زيادی به نظریة معادلات با مشتقات جزئی داد. اين رياضیدان بزرگ دربارة انحناء سطوح نيز كارهای مهمی دارد.
ژان بابتيست فوريه كه در زمان انقلاب معلم رياضيات بود در مسأله انتشار حرارت روش بسيار بديع و جالبی اختراع كرد. اين روش كه بعدها تمام مباحث فيزيك را تحت تأثير خود قرار داد و يكی از مهمترين مباحث آناليز رياضی گرديد عبارت بود از گسترش توابع به سریهای مثلثاتی كه آنها را سريهای فوريه ناميدند و مطالعة عميق دربارة آنها هنوز ادامه دارد.
يكی ديگر از دانشمندان بزرگ اين قرن سيمون دنیپوآسون (1840_ 1781) فرانسوی و شاگرد لاپلاس میباشد كه اكتشافات مهمی در رياضيات كرد. وی تئوريهای مهم اولر، لاگرانژ و لاپلاس را در مورد جاذبة اسحاق نيوتنی كه به تئوری پتانسيل مشهور است در مورد الكتريسيته بكار برد و از 1824 آنها را در مورد مغناطيس نيز تعميم داد. در سال 1828 اين تئوريها به وسيلة رياضیدان انگليسی جورج گرين اصلاح شد و اين شخص واضع دستور مهمی بنام فرمول گرين است كه تمام رياضیدانان آنرا به خوبی میشناسند. اين مجموعه توسط سايت ماكزيمم تكنيك تهيه شده است. گاوس رياضیدان شهير آلمانی كه عنوان «پرنس رياضیدان» بحق شايستة اوست، اين تئوريها را مورد مطالعه قرار داد و تئوری كامل مغناطيس را بوجود آورد. مقام گاوس از لحاظ علمی همتای اسحاق نيوتن و ارشميدس است. از اكتشافات درخشان او اولين دورة هندسه ديفرانسيل میباشد كه منظور از آن مطالعة منحنيات و سطوح در نقاط بسيار نزديك با يك نقطة بخصوص میباشد. مطالعات او دربارة انحناء و ترسيم نقشهها و نمايش سطوح بر صفحات، اصلی و اساسی میباشد.
كوشی فرانسوی، اين رياضیدان پرشور كه در سراسر نيمة اول قرن نوزدهم بر ديگر هموطنان برتری داشت با منطق دقيق خود تئوريهای زيادی از حساب انتگرال را توسعه داد و آناليز را واجد دقتی كرد كه هندسه از زمان اقليدس به بعد افتخار آنرا داشت. وی از سال 1820 تا سال 1830 تئوری توابعی را كه دارای يك متغير موهومی هستند بنا نهاد. اين تئوری كه امروزه بزرگترين عنوان افتخار او محسوب میشود، دانشمندان بزرگی نظير ريمان، وشتراس، هرميت و پوانكاره را بخود مشغول داشت.
علاوه بر مكتب رياضيات فرانسوی و آلمانی مكتب رياضيات ديگری وجود داشت و آن مكتب رياضيات انگليسی بود كه كمكم از تاريكی خارج میشد. از نوابغ بزرگ اين كشور ويليام روون هاميلتون ايرلندی را بايستی نام برد كه از لحاظ پيشرسی عجيب بود. در 5 سالگی متون لاتينی و يونانی و عبری را میخواند و ايتاليائی و فرانسوی را در 8 سالگی و عربی و سانسكريت را در 10 سالگی آموخت و در 14سالگی برای سفير ايران خطابة خوشامدی به زبان فارسی تهيه كرد. اين استعداد بیمانند بزودی متوجه علوم گرديد بطوری كه در 17 سالگی هاميلتون تمام حساب انتگرال را بخوبی میدانست و خسوف و كسوف را بخوبی پيشبينی میكرد و در 22سالگی استاد نجوم گرديد. كارهای او بخصوص مربوط به مبحث نور، دستگاههای اشعه و مبحث ديناميك است. وی ملاحظات گاوس را درفضای سه بعدی تعميم داد و در سال 1843 اولين اكتشاف خود را درباره كوآترنيونها يعنی جبر فضائی كه تعميم جبر گاوس و كوشی میباشد به آكادمی سلطنتی ايرلند تقديم كرد. تقريباً در همين فكر را نه تنها در مورد فضای سه بعدی بلكه به فضای n بعدی تعميم داد.
دوپيش درآمد ناگوار در حدود سال 1830 تاريخ علم را تاريك ساخته است. آبل نروژی و گالوای فرانسوی، پس از يك زندگانی بسيار كوتاه و پرهيجان در حالی كه نتيجه با ارزش كشفيات اساسی شان شناخته نشده بود با رنج و مرارت درگذشتند.
نيل هنريك آبل متولد اوت 1802 در سال 1824 ثابت نمود كه صرفنظر از معادلات درجة اول تا درجة چهارم، هيچ دستور جبری كه بتواند معادلة درجه پنجم را به نتيجه برساند وجود ندارد و برای اينكه كارهای خود را به ديگران بشناساند در سال 1825 به آلمان سفر كرد و چون در آنجا نشانی از زندگی بدست نياورد به پاريس روی نهاد. آبل در اين شهر در شاهكار بزرگ خود دست ديگری برد و مقالهای «دربارة خاصيت عمومی طبقة بسيار وسيعی از توابع غير جبری» انتشار داد. وی در نتيجة مكاشفهای كه تنها حاصل نبوغش بود توانست راه خود را كج كند و انتگرالهای بيضوی لژاندر را مورد مطالعه قرار دهد و كشف او آنقدر استادانه بود كه با نهايت سادگی كاری را كه استاد بزرگ مزبور در مدت چهار سال انجام داد تبديل به هيچ كرد.
آبل اين كشف ذيقيمت خود را به كوشی سپرد. اما افسوس! كوشی آنرا گم كرد و نروژی بيچاره در حالی كه آخرين شاهی خود را مصرف كرده بود و آخرين اميد خود را از دست داده بود ناچار شد به وطنش مراجعت كند، و هم در آنجا بود كه آبل در نتيجه محروميتها و گرفتاريهای فراوان به مرض سل مبتلا گشت و در ششم آوريل 1829م جان سپرد. دو روز پس از آن تاريخ كوشی نسخة خطی او را پيدا كرد و آكادمی علوم از ارزش آن آگاه شد و جايزة بزرگ خود را به آپل و ژاكوپی آلمانی تخصيص داد. ولی آبل آنچنان فراموش شده بود كه نامی از او در ميان نبود و كسی نمیدانست كه دو سال پيش مرده است.
گالوا كه زندگيش در تاريخ علم صفحهای اندوهبار گشوده است در 26 اكتبر 1811م در پاريس متولد شد. در 14 يا 15 سالگی بجای انجام تكاليف عادی دبيرستان اوقات خود را صرف مطالعه در هندسه لژاندر و آثار بزرگ لاگرانژ و اكتشافات آبل مینمود. وی پس از عدم موفقيت در امتحان ورودی مدرسة پلی تكتنيك و نيز رانده شدن از دانشسرای عالی و مخصوصاً به سبب آشنا نبودن با دانشمندان مشهور وارد مبارزات سياسی شد، او عقيده داشت:
«من برای دانشمند شدن چيزی كم دارم و بنابراين قلب من آرزوئی دارد كه مغز من قادر به انجام آن نيست.»
گالوا پس از چند ماه زندانی شدن آزاد شد. ولی درحالی كه فقط چند روز بيش از بيست سال و هفت ماه داشت در يك دوئل بخاطر زنی هرجائی مجروح گرديد. شايد در تمام تاريخ علم فصلی حزن انگيزتر از شب 29ماه مه 1832وجود نداشته باشد. اين مجموعه توسط سايت ماكزيمم تكنيك تهيه شده است. گالوا «تئوری گروهها» را كه قبلاً بوسيله كوشی و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبری به كار برد و گروه جانشينی هر معادله را مشخص كرد. اين تئوری كه امروزه تعميم يافته و در عين حال سادهتر شده است برای حل مسائل گوناگون بكار میرود و وسيلة جستجوی بدست فيزيكدانان زمان ما داده است.
ديگر از دانشمندان بزرگ اين قرن ژنرال پونسله فرانسوی میباشد كه دارای آثاری همچون «موارد استعمال آناليز در رياضی» و«خواص تصويری اشكال» میباشد. اكتشافات پونسله باعث ترقی عظيمی در هندسه جديد گرديد. وی برای اولين بار عوامل موهومی را در هندسه دخالت داد و تعبير كرد و گذشته از آن پونسله «اصل ثنويت» و طريقة تعاكس را فراهم آورد و طريقة اخير خود به خود هرگونه اكتشاف جديد را مضاعف مینمايد: در حيقيقت به موجب اين اصل تمام احكام هندسه تصويری دو بدو وابسته به يكديگرند و برای رجوع از يكی به ديگری كافيست كه در احكام قضايا عمل نقطه و خط را با يكديگر عوض نمائيم. همچنين لازاركانو فرانسوی را بايد نام ببريم كه اكتشافات هندسی او دارای اهميت اساسی میباشد.
لازار كه تمام كوشش خود را برای آزاد كردن هندسه از قيد آناليز بكار میبرد دارای آثاری نظير «هندسه وضعی» و «مطالعات دربارة نظریة موربات» میباشد كه در پيشرفت هندسه تركيبی كه همان باقيماندة هندسه قدما میباشد مؤثر واقع شد. اين هندسه كه از زمان دكارت به بعد مورد توجه واقع نشده بود در نتيجة اكتشافات او و نيز كشفيات پونسله و شال فرانسوی آبروی جديدی يافت و ترقيات شگرفی نمود.
ميشل شال هندسه مطلق را با اعلیترين درجة هنر و استادی و با منتهای ظرافت و زيبائی به بالاترين حد ممكن ترقی داد. هدف اصلی او اين بود كه مسائل هندسه را بدون كمك محاسبه مطالعه نمايد.
شال در سال 1834 افكار خود را در كتابی به نام «چشم انداز تاريخی» منتشر كرد كه به دريافت جايزهای از آكادمی بلژيك موفق شد و شهرتی فراوان كسب كرد و در اواخر عمر تئوری «مشخصات» را اختراع كرد كه از طرف جامعة سلطنتی انگلستان به اخذ جايز نايل گرديد.
در نيمه اول قرن نوزدهم رياضيدان نابغة روس نيكلای ايوانويچ لوباچوسكی استاد دانشگاه قازان با شجاعت تمام مطرح نمود كه: اصل اقليدس نتيجه منطقی ساير اصول هندسه نيست و بنابراين خود را درباره «هندسه غير اقليدسی» به جامعه رياضيات و فيزيك قازان تقديم كرد. در اين هندسه قبول شده است كه از هر نقطه واقع در خارج يك خط بینهايت خط عبور میكند كه آن را قطع نخواهد كرد. به اين ترتيب لوباچوسكی اين فكر را كه هندسه اقليدسی همچون آيات آسمانی حقيقت مطلق است از ميان برد و اين كار قدرت فكری بیمانند و جرأت علمی حيرت آوری لازم داشت كه نتايج آن تا ايام ما نيز روز به روز ظاهر میشود. اين مجموعه توسط سايت ماكزيمم تكنيك تهيه شده است. بدون شك، ترديد لوباچوسكی دربارة حقيقتی كه بيست و يك قرن تمام مورد تصديق همة جهانيان بود يكی از نتايج انقلابات سياسی و اجتماعی است كه در آنوقت تمام اروپا را تحت تأثير قرار داده بود. تقريباً در همان زمان رياضيدان بزرگی دركشور مجارستان كه تا آن موقع خارج از جريان ترقيات علمی بسر میبرد پيدا شد كه همان نتايج رياضيدان بزرگ روسی را بدست آورد. اين شخص ژان بوليه بود كه اثر خود را تحت عنوان «مطالعات مقدماتی در اصول رياضيات مطلق» دربارة هندسه غير اقليدسی در سال 1832 انتشار داد.
وی نيز همچون لوباچوسكی ايمان و اعتقاد قطعی به هندسه اقليدسی را باطل دانست و راه را برای ريمان آلمانی باز كرد كه بيست و دو سال بعد از اين تاريخ با قدرت بیمانندی فتوحات دو دانشمند متقدم خود را توسعه داد.
آن هندسه غيراقليدسی كه ريمان عرضه داشت دارای مفهومی به مراتب وسيعتر از آنچه كه بوليه و لوباچوسكی در نظر داشتند میباشد. بعد از او نوبت به رياضيدان روسی پانتونی چبيچف استاد دانشگاه سنپطرزبورگ رسيد و از آن پس كرونكر پر وسی وارد اين صحنه گرديد. وی با توسعة قلمرو قديمی اعداد جبری – اعدادی كه میتوانند ريشة يك معادلة جبری با ضرايب صحيح يا كسری باشند – طرح انقلابی را ريخت كه مشابه با انقلاب غير اقليدسیها دربارة علم هندسه بود.
چندی بعد ادوارد كومر آلمانی در نتيجه اختراع نوعی از اعداد كه به اعداد «ايدهآل» موسومند جايزه رياضيات آكادمی علوم پاريس را بدست آورد. اين اكتشافات او بعدها بوسيله آلمانی ديگر به نام دده كيند كه آخرين شاگرد گائوس بود اصلاح شد. دده كيند توانست مسألهای را كه از زمان ادوكس تا آن موقع متوقف مانده بود، يعنی تعريف دقيق اعداد اندازه نگرفتنی را با نهايت كفايت مورد مطالعه قرار دهد. در اينجا ذكر نام دانشمندانی نظير شارل وايراشتراس و شارل هرميت كه در مورد توابع بيضوی كشفيات ارزشمندی نمودند ضروری میباشد.
وايراشتراس آلمانی در توابع آبل كه تعميم توابع بيضوی میباشد مطالعات فراوان كرد و تئوری توابع نامتغير مختلط را كه به وسيلة كوشی و گائوس مطالعه شده بود به باد انتقاد گرفت و موضوع را از نظر ديگری _ به وسيلة بسط توابع تحليلی به سریهای كامل _ مورد مطالعه قرار داد و اين تئوری را بر مبانی جديدی متكی ساخت.
هرميت فرانسوی نخستين كسی است كه توابع بيضوی را برای حل معادلات درجة پنجم به كار برد و مطالعات بسيار مشكلی دربارة حساب عالی نمود. همچنين هرميت اصم بودن عدد پی را كه در رياضيات اهميت بسيار دارد ثابت كرد. از سال 1870 محصول و نتيجة رياضيات با عدة پژوهندگان و مكتشفين در هر كشور اروپائی رو به فزونی نهاد و اتازونی كه در آغاز قرن نسبت به مطالعات تكنيكی گوشهگير بود به نوبة خود وارد در راه جستجوهای تئوريكی شد. دو دانشمند نابغه يكی ژرژكانتور و ديگری هانری پوانكاره تحولات اين دوره را هدايت و راهنمايی مینمودند. اين مجموعه توسط سايت ماكزيمم تكنيك تهيه شده است. ژرژكانتور رياضيدان آلمانی كه در روسيه تولد يافته بود با نبوغ توأم با جسارت خود در ربع آخر قرن نوزدهم و در فاصلة سالهای 1882 تا 1897 با وضع «فرضیة مجموعهها» اساس هندسه اقليدسی را كه اصول موضوعة آن قريب دو هزار سال علم رياضی را مهار كرده بود و رياضيدانان برجستهای نظير لوباچوسكی، بوليه و ريمان در آن خللهائی پديد آورده بودند چنان در هم كوفت كه در حال حاضر رويش اقليدسی جای خود را به روشی جديد بر اساس فرضیة مذكور داده است و گمان میرود كه درك مفاهيم رياضی با اعمال اين روش سهلتر و قطعیتر از آن است كه اقليدس تصور میكرد.
كانتور مجموعه را به دو صورت زير تعريف كرد:
مجموعه عبارت است از اجتماع اشيائی كه دارای صفت مميزة مشترك باشند. هر يك از آن اشياء را «عنصر» مجموعه میگويند.
مجموعه عبارت است از اجتماع اشيائی مشخص و متمايز ولی ابتكاری و تصوری.
از نقطة نظر تشكيل مجموعهها تعاريف مذكور را میتوان در يك «اصل كلی» خلاصه كرد و آن تشكيل مجموعهای است كه اشياء و عناصر آن دارای خاصيت مفروضی باشند.
هنری پوانكاره يا «غول فكر رياضی» آخرين دانشمند جهانی است كه به همة علوم واقف بود و در واقع عبارت از ماحصل تمام كوششهائی بود كه در قرن نوزدهم دربارة رياضيات بعمل آمد. وی در تمام رشتههای رياضی نظری و عملی نبوغ خود را ظاهر ساخت و به حل بسياری از مسائل پيچيده و مشكل موفق گرديد. پوانكاره صاحب سی جلد كتاب و پانصد مقاله است كه مربوط به مسائل كلاً مختلف میباشد.
منبع خبر : http://www.maximumtechnic.com